[题目]如图.正四面体的顶点..分别在两两垂直的三条射线. . 上.则在下列命题中.错误的是( )A. 是正三棱锥B. 直线与平面相交C. 直线与平面所成的角的正弦值为D. 异面直线和所成角是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的是( )

A. 是正三棱锥

B. 直线与平面相交

C. 直线与平面所成的角的正弦值为

D. 异面直线和所成角是

【答案】C

【解析】①如图ABCD为正四面体，

∴△ABC为等边三角形，

又∵OA、OB、OC两两垂直，

∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，

过O作底面ABC的垂线，垂足为N，

连接AN交BC于M，

由三垂线定理可知BC⊥AM，

∴M为BC中点，

同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，

∴N为底面△ABC中心，

∴O﹣ABC是正三棱锥，故A正确．

②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．

则B正确，

③由上图知：直线与平面所成的角的正弦值为,则C错误

④异面直线和所成角是，故D正确.

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