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    已知an=
    ∫n0
    (2x+1)dx    ，数列{
    1
    an
    }    的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n-8，则bnSn的最小值为______．
    an=
    ∫n0
    （2x+1）dx=（x2+x）
    |n0
    =n2+n
    ∴
    1
    an
    =
    1
    n2+n
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    ∴数列{
    1
    an
    }的前n项和为Sn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1

    又bn=n-8，n∈N*，
    则bnSn=
    n
    n+1
    ×（n-8）=n+1+
    9
    n+1
    -10≥2
    		9
    -10=-4，等号当且仅当n+1=
    9
    n+1
    ，即n=2时成立，
    故bnSn的最小值为-4．
    故答案为：-4．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，n•an+1=（n+2）Sn（n=1，2，3…）．
    （1）证明数列{
    Snn
    }    是公比为2的等比数列；
    （2）求Sn关于n的表达式．
    （3）请猜测是否存在自然数N0，对于所有的n＞N0有Sn＞2007恒成立，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
    （1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
    （2）若有穷递增数列{bn}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求证：数列{bn}的前n项和Sn=
    n2
    •a    ；
    （3）已知有穷等差数列{cn}的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，试判断数列{cn}是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用n0和B表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an满足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使当n≥n0（n∈N*）时，an恒为常数．若存在求a1，n0，否则说明理由；
    （3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
    （1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
    （2）已知有穷等差数列bn的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，求证：数列bn是“兑换数列”，并用n0和B表示它的“兑换系数”；
    （3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn为数列{an}的前n项和，
    a
    =（Sn，1），
    b
    =（-1，2an+2n+1），
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）证明：数列{
    an
    2n
    }    为等差数列；
    （2）若bn=
    n-2011
    n+1
    an    ，且存在n0，对于任意的k（k∈N+），不等式bk≤bn0成立，求n0的值．

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