Question

已知函数f（x）=|log₂|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则a+b的取值范围是________．

Answer 1

{-5，-，5}
分析：函数f（x）=|log₂|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，若1≤|a|＜|b|，则log₂|a|=0，|a|=1，log₂|b|=2，|b|=4；若1≤|b|＜|a|，则log₂|b|=0，|b|=1，log₂|a|=2，|a|=4；若|a|＜|b|，log₂|a|=0，|a|=1，log₂|b|=-2，|b|=．由此能够求出a+b的取值范围．
解答：∵函数f（x）=|log₂|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，
当1≤|a|＜|b|时，
则log₂|a|=0，|a|=1，
log₂|b|=2，|b|=4，
∵0＜a＜b，
∴a=1，b=4，a+b=5，
当1≤|b|＜|a|时，
则log₂|b|=0，|b|=1，
log₂|a|=2，|a|=4，
∵a＜b＜0，
∴a=-4，b=-1，a+b=-5．
当|a|＜|b|时，
log₂|a|=0，|a|=1，
log₂|b|=-2，|b|=，
∵a＜b＜0，
∴a=-1，b=-，a+b=-．
所以，a+b的取值范围是：{-5，-，5}．
故答案为：{-5，-，5}．
点评：本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是考虑问题不够全面，导致丢解．