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已知,f(x)的反函数为g(x),点在曲线y=g(x)上(n∈N*),且a1=1

(I)求y=g(x)的表达式;(II)证明数列{}为等差数列;

(Ⅲ)设,记Sn=b1+b2+…+bn,求Sn

答案:
解析:

  (Ⅰ)由y=,∴

  ∵x<-2,∴,∴g(x)=(x>0)  3分

  (II)∵点An(an)在曲线y=g(x)上(n∈N+),∴=g(an)=,并且an>0

  ,∴数列{}为等差数列  7分

  (III)∵数列{}为等差数列,并且首项为=1,公差为4,

  ∴=1+4(n-1),∴,∵an>0,∴,  10分

  bn
  ∴Sn=b1+b2++bn  14分


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科目:高中数学 来源: 题型:

由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列bn,bn=f-1(n)若对于任意n∈N*都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
(1)设函数f(x)=
px+1
x+1
,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
(cn+
n
cn
).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=
-1
anSn2
,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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(2006•宝山区二模)已知f(x)=
10x+a10x+1
是奇函数.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 数 f-1(x),判断f-1(x)的奇偶性,并给予证明;
(3)若函数y=F(x)是以2为周期的奇函数,当x∈(-1,0)时,F(x)=f-1(x),求x∈(2,3)时F(x)的表达式.

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已知f(x)=数学公式是奇函数.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 数 f-1(x),判断f-1(x)的奇偶性,并给予证明;
(3)若函数y=F(x)是以2为周期的奇函数,当x∈(-1,0)时,F(x)=f-1(x),求x∈(2,3)时F(x)的表达式.

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(1)设函数f(x)=,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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(1)设函数f(x)=,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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