如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的正方形,侧面
底面
,且
为等腰直角三角形,
,
、
分别为
、
的中点.
(1)求证://平面
;
(2)若线段中点为
,求二面角
的余弦值.
(1)证明见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)要证//平面
,可证明
与平面
内的一条直线平行,边结
由中位线定理得这条直线就是
.(2)以
中点为原点建立空间直角坐标系, 由侧面
底面
可得
为平面
的法向量,写出各点坐标与平面
内两条直线
所在直线的方向向量
从而可求出平面
的法向量
,求二面角的余弦值可用向量法.
试题解析:(1)证明:连接,
因为是正方形,
为
的中点,所以
过点
,且
也是
的中点,
因为是
的中点,所以
中,
是中位线,所以
,
因为平面
,
平面
,所以
平面
,
(2)取的中点
,建如图坐标系,则相应点的坐标分别为
所以
因为侧面底面
,
为平面
的法向量,
设 为平面
的法向量,
则由∴
∴
设二面角的大小
,则
为锐角,
则.
即二面角的余弦值为
.
考点:1、线面平行的证明;2、二面角的求法.
科目:高中数学 来源:2010-2011年广西省桂林中学高二下学期期中考试数学 题型:解答题
((本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面
是矩形.已知
.
(1)证明平面
;
(2)求异面直线与
所成的角的大小;
(3)求二面角的大小.
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科目:高中数学 来源:2012届福建省三明市高三第一学期测试理科数学试卷 题型:解答题
如图,在四棱锥中,底面
是菱形,
,
,
,
平面
,
是
的中点,
是
的中点.
(Ⅰ) 求证:∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面
;
(Ⅲ)求平面与平面
所成的锐二面角的大小.
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科目:高中数学 来源:2013届上海市高二年级期终考试数学 题型:解答题
(本题满分16分)
如图,在四棱锥中,底面
是矩形.已知
.
(1)证明平面
;
(2)求异面直线与
所成的角的大小;
(3)求二面角的大小.
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科目:高中数学 来源:2010年江苏省高二下学期期末考试附加卷数学卷 题型:解答题
如图,在四棱锥中,底面
是正方形,侧棱
,
为
中点,作
交
于
(1)求PF:FB的值
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的正弦值。
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科目:高中数学 来源:2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面
为平行四边形,
平面
,
在棱
上.
(Ⅰ)当时,求证
平面
(Ⅱ)当二面角的大小为
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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