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某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛,其规则如下:比赛共设有“常识关”和“创新关”两关,每个团队共两人,每人各冲一关,“常识关”中有2道不同必答题,“创新关”中有3道不同必答题;如果“常识关”中的2道题都答对,则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元,否则无奖励;如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对,则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元,否则无奖励,现某团队中甲冲击“常识关”,乙冲击“创新关”,已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为
2
3
,乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为
1
2
,且两关之间互不影响,每道题回答正确与否相互独立.
(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率;
(Ⅱ)求此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金的概率.
分析:(I)记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E,事件E发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确.
(Ⅱ)记“此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金”为事件F,“‘常识关’中2道题都答错,且‘创新关’中3道题都答正确”为事件M;“‘常识关’中2道题一对一错,且‘创新关’中3道题恰有2道正确”为事件N,事件M与N为互斥事件.
解答:解:(I)记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E,事件E发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确.
p(E)=
C
1
2
×
2
3
×
1
3
×
C
1
3
×
1
2
×(
1
2
)
2
=
1
6
.(6分)
(Ⅱ)记“此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金”为事件F,“‘常识关’中2道题都答错,且‘创新关’中3道题都答正确”为事件M;“‘常识关’中2道题一对一错,且‘创新关’中3道题恰有2道正确”为事件N,事件M与N为互斥事件.
p(M)=(
2
3
)
2
×(
1
2
)
3
=
1
18
;(8分)
p(N)=
C
1
2
×
2
3
×
1
3
×
C
2
3
×(
1
2
)
2
×
1
2
=
1
6
;(10分)
p(F)=p(M)+p(N)=
1
18
+
1
6
=
2
9
.(12分)
点评:本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率,解题时要认真审题,仔细解答,注意互斥事件概率的应用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•成都二模)某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛,其规则如下:比赛共设有“常识关”和“创新关”两关,每个团队共两人,每人各冲一关,“常识关”中有2道不同必答题,“创新关”中有3道不同必答题;如果“常识关”中的2道题都答对,则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元,否则无奖励;如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对,则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元,否则无奖励.现某团队中甲冲击“常识关”,乙冲击“创新关”,已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为
2
3
,乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为
1
2
,且两关之间互不影响,每道题回答正确与否相互独立.
(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率;
(Ⅱ)记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望Eξ.

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科目:高中数学 来源:2011届四川省成都市高三第二次诊断性考试数学理卷 题型:解答题

(本小题满分12分)
某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛,其规则如下:比赛共设有“常识关”和“创新关”两关,每个团队共两人,每人各冲一关,“常识关”中有2道不同必答题,“创新关”中有3道不同必答题;如果“常识关”中的2道题都答对,则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元,否则无奖励;如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对,则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元,否则无奖励.现某团队中甲冲击“常识关”,乙冲击“创新关”,已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为,乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为,且两关之间互不影响,每道题回答正确与否相互独立.
(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率;
(Ⅱ)记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量,求的分布列和数学期望

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年四川省成都市高三第二次诊断性考试数学理卷 题型:解答题

(本小题满分12分)

某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛,其规则如下:比赛共设有“常识关”和“创新关”两关,每个团队共两人,每人各冲一关,“常识关”中有2道不同必答题,“创新关”中有3道不同必答题;如果“常识关”中的2道题都答对,则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元,否则无奖励;如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对,则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元,否则无奖励.现某团队中甲冲击“常识关”,乙冲击“创新关”,已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为,乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为,且两关之间互不影响,每道题回答正确与否相互独立.

(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率;

(Ⅱ)记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量,求的分布列和数学期望

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛,其规则如下:比赛共设有“常识关”和“创新关”两关,每个团队共两人,每人各冲一关,“常识关”中有2道不同必答题,“创新关”中有3道不同必答题;如果“常识关”中的2道题都答对,则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元,否则无奖励;如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对,则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元,否则无奖励,现某团队中甲冲击“常识关”,乙冲击“创新关”,已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为,乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为,且两关之间互不影响,每道题回答正确与否相互独立.

(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率;

(Ⅱ)求此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金的概率.

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