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已知数列满足),其中为数列的前n项和.

(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足: (),求的前n项和公式.


解:(Ⅰ)∵Sn=1-an,①∴Sn+1=1-an+1,②-②-①得,an+1=-an+1+an,∴an+1=an(n∈N+).-

又n=1时,a1=1-a1,∴a1=.∴an=·n-1=n,n∈N+. -

(2)∵bn==n·2n(n∈N+),-∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n.③

∴2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1.④-

③-④得,-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1,整理得,Tn=(n-1)2n+1+2,n∈N+. --


练习册系列答案
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已知数列的各项均为正整数,对于,有时,______;若存在,当为奇数时,恒为常数,则的值为______.

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设数列是公差不为零的等差数列,前项和为,满足,则使得为数列中的项的所有正整数的值为         

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已知数列的前n项和为,且与2的等差中项,而数列的首项为1,. 

 (1)求的值;    (2)求数列通项;(3)设,求数列的前n项和

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已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)已知,求数列{bn}的前n项和

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已知正数数列的前项和为,满足

(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求出通项公式;

(Ⅱ)设,若对任意恒成立,求实数的取值范围。

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在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立,那么就称数列{an}为周期数列,其中T叫数列{an}的周期.已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),如果x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期最小时,该数列前2005项的和是(    ) A.668    B.669    C.1336    D.1337

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已知等差数列中,,记数列的前项和为,若,对任意的成立,则整数的最小值为A.5           B.4            C.3           D.2

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已知,点内, ,

,则A.          B.           C.            D.

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