Question

某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：

x	45	50
y	27	12

（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；
（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？

Answer 1

分析：（Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，代入（45，27），（50，12），可得函数解析式，根据y≥0，可得函数定义域；
（Ⅱ）依题意得：P=（x-30）•y，利用配方法，可得最大的日销售利润．

解答：解：（Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，
解方程组

45a+b=27 50a+b=12

…（2分）
得a=-3，b=162，…（4分）
故y=162-3x为所求的函数关系式，
又因为y≥0，所以0≤x≤54． …（6分）
（Ⅱ）依题意得：P=（x-30）•y=（x-30）•（162-3x） …（8分）
=-3（x-42）²+432．…（10分）
当x=42时，P_最大=432，
即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润． …（12分）

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查配方法的运用，确定函数解析式是关键．