精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单
价x元与日销售量y件之间有如下关系:
销售单价x(元)30404550
日销售量y(件)603015
(Ⅰ)在平面直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一个函数关系式y=f(x)
(Ⅱ)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系式写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润.
【答案】分析:(1)由平面直角坐标系中画出的各点猜测为一次函数,求出解析式后需要验证成立;
(2)销售利润函数=(售价-进价)×销量,代入数值得二次函数,求出最值.
解答:解:(Ⅰ)在平面直角坐标系中画出各点,如图:
猜测为一次函数,故设f(x)=kx+b(k,b为常数),
则,,解得:
∴f(x)=-3x+150,30≤x≤50,把点(45,15),(50,0)代入函数解析式,检验成立.
(Ⅱ)日销售利润为:P=(x-30)•(-3x+150)=-3x2+240x-4500,30≤x≤50;
,∴当销售单价为40元时,所获利润最大.
点评:本题考查了一次函数,二次函数的图象与性质,以及简单的作图能力,归纳猜想能力,是基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单
价x元与日销售量y件之间有如下关系:
销售单价x(元) 30 40 45 50
日销售量y(件) 60 30 15 0
(Ⅰ)在平面直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一个函数关系式y=f(x)
(Ⅱ)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系式写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某商场经营一批进价是30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系:
x 45 50
y 27 12
(Ⅰ)确定x与y的一个一次函数关系式y=f(x);
(Ⅱ)若日销售利润为P元,根据(I)中关系写出P关于x的函数关系,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大的日销售利润?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省赣州市上犹三中高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单
价x元与日销售量y件之间有如下关系:
销售单价x(元)30404550
日销售量y(件)603015
(Ⅰ)在平面直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一个函数关系式y=f(x)
(Ⅱ)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系式写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省潍坊市三县市高一(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单
价x元与日销售量y件之间有如下关系:
销售单价x(元)30404550
日销售量y(件)603015
(Ⅰ)在平面直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一个函数关系式y=f(x)
(Ⅱ)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系式写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润.

查看答案和解析>>

同步练习册答案