某学校为调查高三年学生的身高情况.按随机抽样的方法抽取80名学生.得到男生身高情况的频率分布直方图和女生身高情况的频率分布直方图中身高在170-175cm的男生人数有16人．(I)试问在抽取的学生中.男.女生各有多少人?(II)根据频率分布直方图.完成下列的2×2列联表.并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关 ?≥170cm＜170cm总计男� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．
（I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（II）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”？

	≥170cm	＜170cm	总计
男生身高	30	10	40
女生身高	4	36	40
总计	34	46	80

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（K²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.445	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

分析（Ⅰ）根据频率分布直方图，求出身高在170～175cm的男生的频率，计算抽取的男生、女生人数；
（Ⅱ）计算男生、女生身高≥170cm的人数，填写列联表，求出K²的值，比较数表得出结论．

解答解：（Ⅰ）频率分布直方图中，身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，
设男生数为n₁，则0.4=$\frac{16}{{n}_{1}}$，得n₁=40．
由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．
（Ⅱ）男生身高≥170cm的人数为（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，
女生身高≥170cm的人数为0.02×5×40=4，
所以可得到下列列联表：

	≥170cm	＜170cm	总计
男生	30	10	40
女生	4	36	40
总计	34	46	80

计算K²=$\frac{80{×（30×36-10×4）}^{2}}{40×40×34×46}$≈34.58＞10.828，
所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关．

点评本题考查统计知识，考查独立性检验，解题的关键是读懂直方图，确定列联表中的数据．

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