Question

已知为锐角的三个内角，向量与共线．
（1）求角的大小；
（2）求角的取值范围
（3）求函数的值域．

Answer 1

（1）；（2）；（3）（，2]

解析试题分析：（1）由向量平行的坐标形式及可列出关于角Ａ的正弦的方程，求出,结合A为锐角，求出Ａ角；（2）由（1）知Ａ的值，从而求出B+C的值，将C用B表示出来，结合Ｂ、Ｃ都是锐角，列出关于B的不等式组，从而求出B的范围；（3）将函数式中C用B表示出来，化为B的函数，用降幂公式及辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合（2）中B角的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域．
试题解析：（1）由题设知：
得即 
由△ABC是锐角三角形知：                4分
（2）由（1）及题设知：即得
∴                       8分
（3）由（1）及题设知：
  ，       10分
由（2）知： 
∴         12分
∴
因此函数y=2sin²B+cos的值域为（，2]          14分
（其他写法参照给分）
考点：向量平行的充要条件；已知函数值求角；不等式性质；三角变换；三角函数在某个区间上的值域