Question

设集合P={x-y，x+y，xy}，Q={x²+y²，x²-y²，0}，若P=Q，求x，y的值及集合P、Q．

Answer 1

分析：利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题．

解答：解：∵P=Q且0∈Q，∴0∈P．
（1）若x+y=0或x-y=0，则x²-y²=0，从而Q={x²+y²，0，0}，与集合中元素的互异性矛盾，∴x+y≠0且x-y≠0；
（2）若xy=0，则x=0或y=0．
当y=0时，P={x，x，0}，与集合中元素的互异性矛盾，∴y≠0；
当x=0时，P={-y，y，0}，Q={y²，-y²，0}，
由P=Q得

-y=y2 y=-y2 y≠0

①或

-y=-y2 y=y2 y≠0

②
由①得y=-1，由②得y=1，
∴

x=0 y=-1

或

x=0 y=1

，此时P=Q={1，-1，0}．

点评：本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键．