精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设集合P={x-y,x+y,xy},Q={x2+y2,x2-y2,0},若P=Q,求x,y的值及集合P、Q.

解:∵P=Q且0∈Q,∴0∈P.
(1)若x+y=0或x-y=0,则x2-y2=0,从而Q={x2+y2,0,0},与集合中元素的互异性矛盾,∴x+y≠0且x-y≠0;
(2)若xy=0,则x=0或y=0.
当y=0时,P={x,x,0},与集合中元素的互异性矛盾,∴y≠0;
当x=0时,P={-y,y,0},Q={y2,-y2,0},
由P=Q得①或
由①得y=-1,由②得y=1,
,此时P=Q={1,-1,0}.
分析:利用集合相等的定义,紧紧抓住0这个特殊元素,结合列方程组解方程解决问题.
点评:本题主要考查集合的相等,如果已知集合中有特殊元素,抓住它是简化解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

5、设集合P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2},则P与Q的关系是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设集合P={x-y,x+y,xy},Q={x2+y2,x2-y2,0},若P=Q,求x,y的值及集合P、Q.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设集合P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2},则P与Q的关系是(  )
A.P⊆QB.P?QC.P=QD.以上都不对

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年河南省郑州四中高一(上)第一次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题

设集合P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2},则P与Q的关系是( )
A.P⊆Q
B.P?Q
C.P=Q
D.以上都不对

查看答案和解析>>

同步练习册答案