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    已知
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-3，2)    ，
    （1）求
    a
    -3
    b
    的坐标；
    （2）当k为何值时，k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直？．
    （3）设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，求cos2θ的值．
    分析：（1）利用向量的坐标运算即可求得答案；
    （2）可求得k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    的坐标，利用（k
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=0即可求得k的值；
    （3）利用向量的坐标运算可求得向量
    a
    与
    b
    的夹角θ的余弦，再利用余弦函数的二倍角公式即可求得cos2θ的值．
    解答：解：（1）
    a
    -3
    b
    =（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）…4分
    （2）k
    a
    +
    b
    =k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
    a
    -3
    b
    =（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）…6分
    由（k
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -3
    b
    ）得：
    （k
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，
    k=19…8分
    （3）依题意，cosθ=
    1
    		65
    ，…10分
    ∴cos2θ=2cos2θ-1=-
    63
    65
    …12分
    点评：本题考查向量的坐标运算，考查数量积判断两个平面向量的垂直关系及二倍角的余弦，考查分析与运算能力，属于中档题．
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    {1，2，3，4，5，6}
    {1，2，3，4，5，6}
    ．

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    a
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    b
    =(-3，2)    ，
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    a
    -3
    b

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    +
    b
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    a
    -3
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    16
    16
    ．

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