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    给出函数f(x2-1)=logm(m＞0，且m≠1),

    (1)解关于x的方程f(x)=logm;

    (2)解关于x的不等式f(x)≥logm(3x+1).

     

    解：(1)∵f(x2-1)=logm，

    ∴f(x)=logm.

    由f(x)=logm,即logm=logm，得

    ∵-1+∈(0,1),∴x=-1+是原方程的解.

    （2）由f(x)≥logm(3x+1)，

    即logm≥logm(3x+1)，知①当m＞1时，

    解得-＜x≤0或≤x＜1.

    ②当0＜m＜1时，

    解得0≤x≤.

    由①②知，当m＞1时，原不等式的解集为{x|-＜x≤0或≤x＜1};

    当0＜m＜1时，原不等式的解集为{x|0≤x≤}.


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    已知f(x)=log2(1+x4)-
    1+mx1+x2
    （x∈R）是偶函数．
    （Ⅰ）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；
    （Ⅱ）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）＞f（|3x+1|）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=
    f(x)，(f(x)≤k)
    k，(f(x)＞k)
    ，给出函数f（x）=-x2+2，若对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）
    A、k的最大值为2
    B、k的最小值为2
    C、k的最大值为1
    D、k的最小值为1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=
    f(x)，(f(x)≤k)
    k，(f(x)＞k)
    ，给出函数f（x）=-x2+4x-2，若对任意的x∈R，恒有fk（x）=f（x），则（　　）
    A、k的最大值为2
    B、k的最小值为2
    C、k的最大值为1
    D、k的最小值为1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
    ①函数f（x）的值域为(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ；
    ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．
    你认为上述三个命题中正确的是
     
    ．

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