Question

18．已知全集M={1，m，3+（m²-5m-6）i}，集合N={x|x²-2x-3=0}，若M∩N={3}，求M∪N．

Answer 1

分析 求解一元二次方程化简集合N，结合M∩N={3}，可得m≠-1且3+（m²-5m-6）i=3或m=3，从而求得m值，然后分类求得M，取并集得答案．

解答 解：∵N={x|x²-2x-3=0}={-1，3}，（2分）
而M∩N={3}，
∴m≠-1且3+（m²-5m-6）i=3或m=3，（6分）
∴m=6或m=3，（8分）
若m=6，则M={1，6，3}，
∴M∪N={-1，1，3，6}，（10分）
若m=3，则M={1，3，3-12i}，
∴M∪N={-1，1，3，3-12i}．（12分）

点评 本题考查复数的基本概念，考查了集合的运算，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．