Question

（08年德州市质检文）（12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点）

   （1）求证：MN//平面CDEF；

   （2）求多面体A―CDEF的体积.

 

Answer 1

解析：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE―BCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=，

   （1）证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC中点，可得，

    NG∥BF，MG∥CF面MNG∥面CDEFMN∥面CDEF……………………6分

   （2）取DE中点为H，因为AD=AEAH⊥DE

   在直三棱住AED―BCF中

   平面ADE⊥平面CDEF

   面ADE∩面CDEF=DEAH⊥平面CDEF

多面体A―CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥

在△ADE中，AH= 

棱锥A―CDEF的体积…………………………12分