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    设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，则f(x)＝(    )
    A．xsinx
    B．xsinx－xcosx
    C．xsinx＋cosx
    D．xcosx
    C
    ∵f′(x)＝[(ax＋b)sinx]′＋[(cx＋d)cosx]′
    ＝(ax＋b)′sinx＋(ax＋b)(sinx)′＋(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)(cosx)′
    ＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d)sinx
    ＝(a－d－cx)sinx＋(ax＋b＋c)cosx.
    为使f′(x)＝xcosx，应满足
    解方程组，得
    从而可知，f(x)＝xsinx＋cosx.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数．
    （1）讨论f(x)在区间（0，1）上的单调性；
    （2）当a∈[3，+∞)时，曲线上总存在相异的两点，使得曲线在点P，Q处的切线互相平行，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，．
    （1）设，求函数的图像在处的切线方程；
    （2）求证：对任意的恒成立；
    （3）若，且，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数的定义域是,其中常数.(注:
    (1)若,求的过原点的切线方程.
    (2)证明当时,对,恒有.
    (3)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（e为自然对数的底数）.
    （1）设曲线处的切线为，若与点（1，0）的距离为，求a的值；
    （2）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；
    （3）当上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（,）.
    （Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；
    （Ⅱ）求函数的单调区间；
    （Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能够全部贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则银行可获得最大收益时，存款利率为 (　　)
    A．0.03
    B．0.024
    C．0.02
    D．0.016

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，则瞬时速度为0的时刻是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为
    A．B．C．D．1

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