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    【题目】设函数.

    （I）求证：当时，不等式成立；

    （II）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.

    【答案】（I）证明见解析；（II）.

    【解析】

    试题分析：（I）当时，，将函数转化为分段函数，根据函数图象或函数单调性可以得到函数满足，所以，所以成立；（II）关于的不等式在上恒成立等价于，根据绝对值三角不等式可知，所以，即，解得，所以的最大值为.

    试题解析：（I）证明：由 ……………………… 2分

    得函数的最小值为3，从而，所以成立. ……………………………5分

    （II）由绝对值的性质得， ………………………7分

    所以最小值为，从而， …………………………… 8分

    解得， …………………………… 9分

    因此的最大值为. ……………………………10分

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    【题目】已知函数在与处都取得极值．

    （1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.

    （1）求的值；

    （2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围；

    （3）在第（2）问的条件下，求面积的最大值.

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    【题目】已知圆，圆，经过原点的两直线满足，且交圆于不同两点交， 圆于不同两点，记的斜率为

    （1）求的取值范围；

    （2）若四边形为梯形，求的值．

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    【题目】甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.

    （I）求乙得分的分布列和数学期望；

    （II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

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    【题目】张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：

    年龄（岁）

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    身高（cm）

    121

    128

    135

    141

    148

    154

    160

    （Ⅰ）求身高关于年龄的线性回归方程；

    （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ，．

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    【题目】如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形， 为的中点.

    （1）求证： ；

    （2）求点到平面 的距离.

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    【题目】等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．

    (1)求r的值；

    (2)当b＝2时，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，证明：对任意的n∈N*，不等式··…·＞成立．

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