Question

【题目】甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.

（I）求乙得分的分布列和数学期望；

（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，数学期望；（2）.

【解析】

试题分析：（I）根据题意分析可知，乙可能答对的题数为，则相应得分分别为，乙的得分情况服从超几何分布，，，，于是可以得到乙得分的分布列和数学期望；（II）甲至少得分的概率为，乙至少得分的概率为，所以甲、乙两人中至少有一人入选的概率为.

试题解析：（I）设乙答题所得分数为，则的可能取值为-15,0,15,30 ……………………1分

； ；

； . ……………………………4分

乙得分的分布列如下：

……………………………5分

. …………………………… 6分

（II）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.

则， …………………………… 8分

. …………………………… 10分

故甲乙两人至少有一人入选的概率

. …………………………… 12分