【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
,曲线
为参数), 以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若射线分别交
于
两点, 求
的最大值.
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【题目】小明准备利用暑假时间去旅游,妈妈为小明提供四个景点,九寨沟、泰山、长白山、武夷山.小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点:(如图)曲线和直线
交于点
.以
为起点,再从曲线
上任取两个点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为
.若
去九寨沟;若
去泰山;若
去长白山;
去武夷山.
(1)若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量,分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率;
(2)按上述方案,小明在曲线上取点
作为向量的终点,则小明决定去武夷山.点
在曲线
上运动,若点
的坐标为
,求
的最大值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的的普通方程;
(2)设点,若直线
与曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
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【题目】设函数.
(1)当时,
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(2)当时,若函数
在
上恰有两个不同的零点,求实数
的取值范围;
(3)是否存在常数,使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数为偶函数,且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求的值;
(2)函数的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求
的单调递减区间.
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【题目】在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在
,分数在
以上(含
)的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取
人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见下图).
(1)求的值,并计算所抽取样本的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)填写下面的列联表,能否有超过
的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | |||
不获奖 | |||
合计 |
附表及公式:
,其中
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,离心率
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆
于
、
两点,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求点
的横坐标的取值范围;
(3)在第(2)问的条件下,求面积的最大值.
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【题目】甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
(I)求乙得分的分布列和数学期望;
(II)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
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【题目】设椭圆的方程为+
=1(a>b>0),右焦点为F(c,0)(c>0),方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1,x2,则P(x1,x2)( )
A.必在圆x2+y2=2内
B.必在圆x2+y2=2外
C.必在圆x2+y2=1外
D.必在圆x2+y2=1与圆x2+y2=2形成的圆环之间
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