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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若射线分别交于两点， 求的最大值.

    【答案】（1）： ， ： ；（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据转化即可；（2）首先设出点的极坐标，然后利用参数的几何意义求解即可．

    试题解析：（1）C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝4，

    C2的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，所以ρ＝2cosθ． …4分

    （2）设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，－＜α＜，

    则ρ1＝，ρ2＝2cosα， …6分

    ＝＝×2cosα(cosα＋sinα)

    ＝(cos2α＋sin2α＋1)＝[cos(2α－)＋1]， …8分

    当α＝时，取得最大值(＋1)． …10分

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    【题目】小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山； 去武夷山．

    （1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；

    （2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程；

    （2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数．

    （1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；

    （2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；

    （3）是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.

    （1）求的值；

    （2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

    （1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

    文科生

    理科生

    合计

    获奖

    不获奖

    合计

    附表及公式：

    ，其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围；

    （3）在第（2）问的条件下，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.

    （I）求乙得分的分布列和数学期望；

    （II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的两实根分别为x1，x2，则P(x1，x2)( )

    A．必在圆x2＋y2＝2内

    B．必在圆x2＋y2＝2外

    C．必在圆x2＋y2＝1外

    D．必在圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2形成的圆环之间

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