【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
，分数在
以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取
人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.
（1）求
的值，并计算所抽取样本的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）填写下面的
列联表，能否有超过
的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 |
| ||
不获奖 | |||
合计 |
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附表及公式：
，其中
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【答案】（1）
，
；（2）表见解析，有把握．
【解析】
试题分析：（1）首先根据频率分布直方图的性质求出
的值，然后根据平均数的定义求解即可；（2）首先根据公式计算出
，然后与临界表比较，从而作出结论．
试题解析：（1）a＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]÷10＝0.025，
＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69． …4分
（2）
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | 35 | 40 |
不获奖 | 45 | 115 | 160 |
合计 | 50 | 150 | 200 |
…8分
k＝＝≈4.167＞3.841，
所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”． …12分
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第
个图形包含
个小正方形
（1）求
的值
（2）求出
的表达式
（3）求证：当
时， 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
，曲线
为参数）， 以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）若射线
分别交
于
两点， 求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设集合
，若X是
的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为
的奇（偶）子集．
（1）写出S4的所有奇子集；
（2）求证：
的奇子集与偶子集个数相等；
（3）求证：当n≥3时，
的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示
.
（1）求毕业大学生月收入在
的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽取多少人？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线y2＝4
x的焦点相同，又椭圆C上有一点M(2，1)，直线l平行于OM且与椭圆C交于A，B两点，连接MA，MB.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当MA，MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．
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