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已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是参数).

(1)当t=–1时,解不等式f(x)≤g(x);

(2)如果x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立,求参数t的取值范围.

(1)原不等式的解集为{x|x}(2)t的取值范围是t≥1


解析:

(1)原不等式等价于

  ∴x

∴原不等式的解集为{x|x}.

(2)x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立.

x∈[0,1]时恒成立恒成立即x∈[0,1]时,t≥–2x+恒成立,

于是转化为求–2x+,x∈[0,1]的最大值问题

μ=,则x=μ2–1,则μ∈[1,].

∴2x+=–2(μ)2+.

μ=1即x=0时,–2x+有最大值1

t的取值范围是t≥1.

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2
1-x
-1)
的图象关于(  )对称.
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1
2
)x-m
,若?x1∈[0,3],?x2∈[1,2],使得f(x1)>g(x2),则实数m的取值范围是
1
4
,+∞)
1
4
,+∞)

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