Question

已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是参数）.

(1)当t=–1时，解不等式f(x)≤g(x);

(2)如果x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.

Answer 1

（1）原不等式的解集为{x|x≥}（2）t的取值范围是t≥1

解析:

(1)原不等式等价于

即  ∴x≥

∴原不等式的解集为{x|x≥}.

(2)x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立.

∴x∈［0,1］时恒成立 即恒成立即x∈［0,1］时，t≥–2x+恒成立，

于是转化为求–2x+,x∈［0,1］的最大值问题

令μ=,则x=μ²–1,则μ∈［1,］.

∴2x+=–2(μ–)²+.

当μ=1即x=0时，–2x+有最大值1

∴t的取值范围是t≥1.