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    设函数f（x）=alnx-x，其中a∈R，且a≠0．
    （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

    解：（Ⅰ）当a=2时，．
    令f'（x）=0，得x=2．
    当x变化时，f（x）与f'（x）的变化情况如下表：
    x1（1，2）2（2，e）e
    f'（x）+0-
    f（x）-1↗极大值↘2-e
    即函数f（x）在（1，2）上单调递增，在（2，e）上单调递减．
    因为f（1）＜f（e），
    所以当x=1时，f（x）在区间[1，e]上有最小值-1．
    （Ⅱ）函数f（x）=alnx-x的定义域为（0，+∞）．
    求导，得．
    ①当a＜0时，由x＞0，得．
    所以f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；
    ②当a＞0时，令f'（x）=0，得x=a．
    当x变化时，f（x）与f'（x）的变化情况如下表：
    x（0，a）a（a，+∞）
    f'（x）+0-
    f（x）↗极大值↘
    即函数f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减．
    综上，当a＜0时，函数f（x）区间（0，+∞）上单调递减；
    当a＞0时，函数f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减．
    分析：（Ⅰ）当a=2时，可求出f（x），再求导数f′（x），求出f（x）在[1，e]上极值及端点处函数值，取其中最小者即可；
    （Ⅱ）求出函数f（x）的定义域，分①a＜0，②a＞0，两种情况解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
    点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及函数在闭区间上的最值问题，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数F(x)=，在由正数组成的数列{an}中，a1=1，=F(an)(n∈N*).

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）在数列{bn}中，对任意正整数n，bn·都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，比较Sn与12的大小；

    （3）在点列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三个不同点Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一条直线上？若存在，写出一组在一条直线上的三个点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(x≠0)，在由正数组成的数列{an}中，a1=1，f(an)(n∈N*)．

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)在数列{bn}中，对任意正整数n，bn·=1都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，比较Sn与的大小；

    (Ⅲ)在点列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三个不同点Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一条直线上?若存在，写出一组在一条直线上的三个点的坐标；若不存在，请说明理由．

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