Question

9．已知p：-2≤x≤10，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出不等式对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

解答 解：∵￢p是￢q的必要非充分条件，
∴q是p的必要非充分条件，即p是q的充分不必要条件．
由x²-2x+1-m²≤0，得1-m≤x≤1+m，m＞0．
要使p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-m＜-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-m≤-2}\\{1+m＞10}\end{array}\right.$，得m≥9，
∴实数m的取值范围是m≥9．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．