Question

14．若直线$\sqrt{3}x-2y=0$与圆（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（　　）

• A． $\frac{48}{7}$
• B． 5
• C． $\frac{{4\sqrt{21}}}{7}$
• D． 25

Answer 1

分析 由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．

解答 解：由（x-4）²+y²=r²（r＞0），可知圆心坐标为（1，0），半径为r，
∵直线$\sqrt{3}x-2y=0$与圆（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，
由圆心到直线的距离d=$\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3+4}}$=$\frac{4\sqrt{21}}{7}$，
可得圆的半径为$\frac{4\sqrt{21}}{7}$．
故选：C．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．