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    已知函数（且）的图象恒过定点，则不等式组所表示的平面区域的面积是 .

     

    【答案】

    2

    【解析】

    试卷分析：由于函数（且），则其图象恒过定点，即，则不等式组为，做出可行区域,如下图中的四边形ABOC，

    由图像可以看出四边形ABOC落在以边长为0.5和4的矩形内，由图可知四边形ABOC的面积为.

    考点：1.指数函数的性质应用；2.线性规划的应用.

     

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    给出下列命题：
    ①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω=2；
    ②向量
    a
    与
    b
    满足|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |，则
    a
    与
    b
    共线；
    ③已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N)的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m=1；
    其中所有正确命题的序号是
    ②
    ②
    ．

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    已知函数f(x)=
    lnx
    x
    的图象为曲线C，函数g(x)=
    1
    2
    ax+b    的图象为直线l．
    （Ⅰ） 设m＞0，当x∈（m，+∞）时，证明：(x+m)ln
    x
    m
    -2(x-m)＞0
    （Ⅱ） 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

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    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值时x的值．

     

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