Question

给出下列命题：
①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω=2；
②向量

a

与

b

满足|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|，则

a

与

b

共线；
③已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N)的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m=1；
其中所有正确命题的序号是

②

．

Answer 1

分析：①依题意，可知y=2sinωx的周期T=π，从而可知ω=±2，可判断①的正误；
②利用向量的数量积可判断其正误；
③依题意，解不等式m²-2m-3＜0且m²-2m-3为偶数即可判断③的正误．

解答：解：①依题意，可知y=2sinωx的周期T=

2π

|ω|

=π，
∴ω=±2，故①错误；
②∵|

a

•

b

|=||

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞|=|

a

|•|

b

|，
∴|cos＜

a

，

b

＞|=1，
∴＜

a

，

b

＞=0或π，
∴

a

与

b

共线，故②正确；
③依题意，m²-2m-3≤0且m²-2m-3为偶数，
∴-1≤m≤3且m²-2m-3为偶数，
∴m=-1或m=1或m=3，故③错误；
综上所述，正确命题的序号是②．
故答案为：②．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查共线向量与平面向量数量积的运算，考查幂函数的性质与应用，属于中档题．