Question

己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  4 3

  3

• D、

  5 3

  3

Answer 1

分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=2

2

，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥S-ABC的体积．

解答：解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2

2

，
∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则S△ABO=

3

4

×22 =

3

进而可得：V_S-ABC=V_C-AOB+V_S-AOB，
所以棱锥S-ABC的体积为：

1

3

×

3

×4=

4 3

3

．
故选C．

点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型．