【题目】已知函数
.
（1）若
在
是单调函数，求
的值；
（2）若对
，
恒成立，求
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求出函数
的导数
，并求出方程
的两根
，
，然后分、
、
三种情况讨论，分析在区间
的符号，结合题意可得出实数
的值；
（2）分、
、
和四种情况讨论，分析函数在区间
上的单调性，得出
在
上恒成立的等价条件为
，然后在平面直角坐标系
内作出可行域，利用平移直线的方法求出
的取值范围.
（1）
，
，
令，解得，．
①当时，
，函数在
上单调递增，在上也单调递增；
②当时，函数在
上单调递增，在
上单调递减，
则函数在上不是单调函数，不符合题目要求；
③当时，函数在
上单调递减，在
上单调递增，
则函数在上不是单调函数，不符合题目要求；
综上所述，；
（2）以导函数
的两个零点为界点讨论：
①当时，
在上单调递增，在上恒成立
；
②当时，
，函数在
上单调递减．在
上单调递增，在上恒成立；
③当时，
，函数在上单调递增，
则函数在上单调递减，在上恒成立；
④当时，函数在
上单调递增，
则函数在上单调递增，在上恒成立；
综合①②③④，在上恒成立
.
在平面直角坐标系中作出不等式组
表示的平面区域（可行域）如下图：
设
，
则
，当直线经过点
时，截距
最大，此时
最大值，由
解得最优解
，则
.
当直线向
轴负方向无限平移时，截距
，此时
．
所以，的取值范围是.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
：
，椭圆
：
的离心率为
，圆上任意一点
处的切线交椭圆于两点
，
，当恰好位于
轴上时，
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知四边形
为直角梯形，
，
，
，
，
为
中点，
，
与
交于点
，沿将四边形
折起，连接
．
（1）求证：
平面
;
（2）若平面
平面．
（I）求二面角
的平面角的大小；
（II）线段
上是否存在点
，使
平面，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高中学校决定开展“数学知识竞赛”活动。各班级都进行了选拔，高三一班全体同学都参加了考试，将他们的分数进行统计，并作出如右图的频率分布直方图和分数的茎叶图（其中，茎叶图中仅列出了得分在
的数据）
（1）求高三一班学生的总数和频率分布直方图中a、b的值；
（2）在高三一班学生中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加学校“数学知识竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
、
、
，且
都有
，满足
的实数
有且只有
个，给出下述四个结论：
①满足题目条件的实数有且只有
个；②满足题目条件的实数有且只有个；
③
在
上单调递增；④
的取值范围是
．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
的定义域为
，若满足条件：存在
，使在
上的值域为
，则称为“倍缩函数”．若函数
为“倍缩函数”，则实数
的取值范围是
A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]
C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为
万元时，销售量
万件满足
（其中
， 
为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品
万件还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
万元/万件.
（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用
万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在三棱锥
中，底面
是边长为 2 的正三角形，顶点 
在底面
上的射影为
的中心，若
为
的中点，且直线
与底面
所成角的正切值为
，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
