如图，在长方体
中，
．
（1）若点
在对角线
上移动，求证：
⊥
；
（2）当为棱
中点时，求点到平面
的距离。 
优学名师名题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
,
分别是棱
的中点.
（1）证明
平面
；
（2）若二面角P-AD-B为
，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为
的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G
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.
，只要证
，只要证
平面
中，
，且有
，从而有
，结论可证.
，因为
，可利用等积法求点
面
面
即
于是
即
过
作
垂直
于
，则
，设点
到平面
的距离为
有
，得
12分
中，
，
平面
，
,
分别为
,
的中点.
平面
平面
.
中,
.
为平行四边形,
, 
, 
分别是
与
的中点.
;
的平面角的余弦值.
的底面为等腰直角三角形，
，
，
分别是
的中点。求异面直线
和
所成角的大小。
中，
⊥底面
，底面
为侧棱
上一点.
，求证：
平面
； 
，求证：平面
.
EF.