Question

直线l过点(－4，0)且与圆(x＋1)²＋(y－2)²＝25交于A，B两点，如果AB＝8，求直线l的方程．

Answer 1

5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0

学生错解：解：设直线l的方程为y＝k(x＋4)，由被圆截得的弦长为8，可得圆心(－1，2)到直线y＝k(x＋4)的距离为3，即＝3，解得k＝－，此时直线方程为5x＋12y＋20＝0.
审题引导：(1)如何设过定点的直线的方程？(2)圆中弦长的问题，通常作怎样的辅助线构造直角三角形来解决？
规范解答：解：过点(－4，0)的直线若垂直于x轴，经验证符合条件，即方程为x＋4＝0满足题意；(4分)
若存在斜率，设其直线方程为y＝k(x＋4)，由被圆截得的弦长为8，可得圆心(－1，2)到直线y＝k(x＋4)的距离为3，
即＝3，解得k＝－，(10分)
此时直线方程为5x＋12y＋20＝0，(12分)
综上直线方程为5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0.(14分)
错因分析：1.解答本题易误认为斜率k一定存在从而漏解.2.对于过定点的动直线设方程时，可结合题意或作出符合题意的图形分析斜率k是否存在，以避免漏解．