Question

已知m∈R，设P：不等式m²+16≤10m；Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点，求使“P∧Q”为真命题的实数m的取值范围．

Answer 1

分析：若使“P∧Q”为真命题，则P，Q都是真命题，则只要分别求出P，Q所对应的m的范围，即可求解

解答：解：∵m²+16≤10m
∴m²-10m+16≤0，解不等式可得，2≤m≤8
∴P：2≤m≤8
∵函数f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点，
∴△=4m2-12(m+

4

3

)＞0
解不等式可得，m＞4或m＜-1
即Q：m＞4或m＜-1
若使“P∧Q”为真命题，则P，Q都是真命题
∴

2≤m≤8 m＞4或m＜-1

∴实数m的取值范围是4＜m≤8

点评：本题主要考查了P且Q复合命题的真假关系的应用，解题的关键是利用不等式及函数的知识求解出M，Q都为真命题的范围