Question

已知企业生产汽车甲种配件每万件要用A原料3吨，B原料2吨；乙种配件每万件要用A原料1吨，B原料3吨；甲配件每件可获利5元，乙配件每件可获利3元，现有A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，利用现有原料该企业可获得的最大利润是________万．

Answer 1

27
分析：先设该企业生产甲配件为x吨，乙配件为y吨，列出约束条件，根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．
解答：解：设该企业生产甲配件为x吨，乙配件为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，
且，联立 ，
解得
由图可知，最优解为P（3，4），
∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．
故答案为：27．
点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．