Question

已知企业生产汽车甲种配件每万件要用A原料3吨，B原料2吨；乙种配件每万件要用A原料1吨，B原料3吨；甲配件每件可获利5元，乙配件每件可获利3元，现有A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，利用现有原料该企业可获得的最大利润是

 

万．

Answer 1

分析：先设该企业生产甲配件为x吨，乙配件为y吨，列出约束条件，根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．

解答：解：设该企业生产甲配件为x吨，乙配件为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，
且

x≥0 y≥0 3x+y≤13 2x+3y≤18

，联立

3x+y=13 2x+3y=18

，
解得

x=3 y=4

由图可知，最优解为P（3，4），
∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．
故答案为：27．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．