Question

已知函数
（Ι）　求f（x）的定义域；
（ΙΙ） 判断的奇偶性并给出证明．

Answer 1

解：（Ⅰ）由＞0得＜0，
若a＞0，则-a＜x＜a；
若a＜0，则a＜x＜-a；
∴a＞0时，f（x）的定义域为{x|-a＜x＜a}；
a＜0时，f（x）的定义域为{x|a＜x＜-a}；
（Ⅱ）f（x）=ln为奇函数．
证明：∵f（-x）+f（x）=ln+ln=ln×=ln1=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=ln为奇函数．
分析：（Ⅰ）由＞0可求得f（x）的定义域；
（Ⅱ）由f（-x）+f（x）=0可判断f（x）为奇函数．
点评：本题考查对数函数的定义域与奇偶性，对a分类讨论是难点，由f（-x）+f（x）=0判断该题的奇偶性是好方法，属于中档题．