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    已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，＝－1，当0＜x＜1时，f(x)＜0，对任意x，y∈(－1，1)，恒有f(x)＋f(y)＝．

    (1)证明f(x)的奇偶性；

    (2)证明f(x)在(－1，1)上的单调性；

    (3)求1＋＋…＋的值．

    答案：
    解析：

    (1)令x＝y＝0得f(0)＋f(0)＝f(0)

    ∴f(0)＝0

    令y＝－x得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0

    ∴f(－x)＝－f(x)，即f(x)是奇函数．

    (2)任取－1＜＜＜1

    由

    ∵－1＜＜＜1

    ∴＜0

    ∴0＜＜1－

    ∴0＜＜1

    ∵0＜x＜1时f(x)＜0

    ∴＜0

    ∴f(x)是(－1，1)上的减函数．

    (3)由

    ∴

    ＝1－1

    ＝0．


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    1
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    x+y
    1+xy
    )    ．
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    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    (n∈N*)，求f(xn)    ．
    （2）求1+f(
    1
    5
    )+f(
    1
    11
    )…+f(
    1
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