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    设函数，且有.

    （1）求证：，且；

    （2）求证：函数在区间内有两个不同的零点.

     

    （1）见解析 （2）见解析

    【解析】

    试题分析：（1）由这三个条件联立即可.

    （2）由抛物线得； ，

    结合二次函数的图像即可判断.

    证明：（1）因为，所以， 2分

    由条件，消去，得；

    由条件，消去，得，即， 5分

    所以； 6分

    （2）抛物线的顶点为，

    由，得，即有， 8分

    又因为，，且图象连续不断，

    所以函数在区间与内分别有一个零点，

    故函数在内有两个不同的零点. 12分

    考点：解不等式；二次函数的图像和性质；零点的判断方法.

     

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