Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

(1)若a＝1，求C与l交点的直角坐标；

(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】分析：（1）曲线的极坐标方程化简后，利用 即可得曲线的直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程，联立解方程即可的结果；（2）设上的点，由点到直线距离公式、利用辅助角公式，根据三角函数的有界性列方程求解，从而可得结果.

详解：(1)曲线C的普通方程为

当a=1时，直线l的普通方程为x＋y－2＝0.

由

解得或

从而C与l的交点坐标是.

(2)直线l的普通方程是x＋y－1－a＝0，故C上的点(2cos θ，sin θ)到l的距离为

当a≥－1时，d的最大值为 .

由题设得，所以

当a<－1时，d的最大值为.

由题设得，所以.

综上，.