Question

观察下列式子：

2

1

+2=3

1

1

，

3

2

+3=4

1

2

，

4

3

+4=5

1

3

，

5

4

+5=6

1

4

，…，归纳得出一般规律为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的加数与式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为

n+1

n

与n+1，等式右边为n+1，与

1

n

的和，归纳后即可推断出第n（n∈N^*）个等式．

解答：解：由已知中的式了，我们观察后分析：
等式左边的系数分别为

n+1

n

与n+1，等式右边为n+1，与

1

n

的和，
根据已知可以推断：
第n（n∈N^*）个等式为：

n+1

n

+(n+1)=(n+2)+

1

n

故答案为：

n+1

n

+(n+1)=(n+2)+

1

n

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．