已知a为第二象限角.cosa=-$\frac{4}{5}$.则sin2a=-$\frac{24}{25}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．已知a为第二象限角，cosa=-$\frac{4}{5}$，则sin2a=-$\frac{24}{25}$．

分析利用同角三角函数的基本关系求得sina的值，再利用二倍角公式求得sin2a的值．

解答解：∵a为第二象限角，cosa=-$\frac{4}{5}$，∴sina=$\sqrt{{1-cos}^{2}a}$=$\frac{3}{5}$，
则sin2a=2sinacosa=2×$\frac{3}{5}$×（-$\frac{4}{5}$）=-$\frac{24}{25}$，
故答案为：-$\frac{24}{25}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

练习册系列答案

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13．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{2}b{x^2}$+x，（a，b∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在x₁=1，x₂=2处取得极值，求a，b的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率为1，存在x∈[1，e]，使得f（x）-x≤（a+2）（-$\frac{1}{2}$x²+x）成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若h（x）+x=f（x）+（1-$\frac{b}{2}$）x²，求h（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．

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14．已知函数 f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+6，x≤2}\\{3+lo{g}_{a}x，x＞2}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）
（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；
（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．

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15．已知A，B是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k₁，k₂，k₃，且k₁+k₂=-$\frac{15}{8}$，假设k₂＞0，则k₃的值为2．

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2．设f₁（x）=cosx，定义f_n+1（x）是f_n（x）的导数，即f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N^*，若△ABC的内角A满足f₁（A）+f₂（A）+…+f₂₀₁₄（A）=0，则sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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19．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，\;|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象如图所示，为了得到f（x）图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位		B．	向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位
	C．	向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位		D．	向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位

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20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}$=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{4}{3}$x，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$

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