Question

20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}$=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{4}{3}$x，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$

Answer 1

分析 根据双曲线渐近线的方程求出a的值，结合双曲线离心率的公式进行求解即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}$=1（a＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{4}{a}$x，
∵双曲线的一条渐近线方程为y=$\frac{4}{3}$x，
∴$\frac{4}{a}$=$\frac{4}{3}$，即a=3，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+16}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}$=5，
则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的渐近线求出a的值是解决本题的关键．