Question

10．甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	3	4	7	14
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	17	x	4	2

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	8	9
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	10	10	y	4

（1）计算x，y的值；
（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；
（3）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；
（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异；
（3）设两校各取一人，有人优秀为事件A，乙校学生不优秀为事件B，根据条件概率，可得结论．

解答 解：（1）从甲校抽取110×$\frac{600}{600+500}$=60（人），
从乙校抽取110×$\frac{500}{600+500}$=50（人），故x=9，y=6；
（2）表格填写如下：

	甲校	乙校	总计
优秀	15	20	35
非优秀	45	30	75
总计	60	50	110

k²=$\frac{110×（15×30-20×45）^{2}}{60×50×35×75}=2.829＞2.706$，
故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异；
（3）设两校各取一人，有人优秀为事件A，乙校学生不优秀为事件B，根据条件概率，则所求事件的概率=$\frac{3}{11}$．

点评 本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．