Question

5．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则（　　）
①“mn=nm”类比得到“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow a$”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”；
③“（mn）t=m（nt）”类比得到“$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b•\overrightarrow c）$”
④“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“$\overrightarrow c≠\overrightarrow 0，\overrightarrow a•\overrightarrow c=\overrightarrow b•\overrightarrow c⇒\overrightarrow a=\overrightarrow b$”；
以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用类比推理可得出相应的结论，但是得出的结论不一定正确．

解答 解：①由实数的乘法法则满足交换率“mn=nm”类比得到向量也满足交换率“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow a$”，正确；
②由实数的乘法法则满足分配律“（m+n）t=mt+nt”类比得到向量也满足分配律“$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”，正确；
③由实数的乘法法则满足结合律“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b•\overrightarrow c）$”，不正确，因为向量$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$不一定共线；
④由实数的乘法满足消去率“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到向量满足“$\overrightarrow c≠\overrightarrow 0，\overrightarrow a•\overrightarrow c=\overrightarrow b•\overrightarrow c⇒\overrightarrow a=\overrightarrow b$”，不正确，∵若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$，但是$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$不一定成立；
综上可知：类比得到的结论正确的是①②，个数是2．
故选B．

点评 正确理解类比推理的意义和内容是解题的关键．