Question

15．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，从中随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，求下列事件的概率．
（1）求“抽取的卡片上的数字满足其中两张之和等于第三张”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率．

Answer 1

分析 （1）将3张卡片有放回的抽取3次，每次抽1张，共有27个基本事件，抽取的卡片上的数字满足其中2张之和等于第3张，包含9个基本事件，由此利用列举法能求出“抽取的卡片上的数字满足其中两张之和等于第三张”的概率．
（2）记事件B为“抽取的卡片上数字不完全相同”，则其对立事件C为“抽取的卡片上的数字全相同”，利用对立事件概率计算公式能求出“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率．

解答 解：将3张卡片有放回的抽取3次，每次抽1张，共有27个基本事件：
（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）（1，3，1）
（1，3，2）（1，3，3）（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）（2，2，1）（2，2，2）
（2，2，3）（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）
（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3），
（1）记事件A为“抽取的卡片上的数字满足其中2张之和等于第3张”，
则A共包含9个基本事件，所以$P（A）=\frac{1}{3}$．
（2）记事件B为“抽取的卡片上数字不完全相同”，
则其对立事件C为“抽取的卡片上的数字全相同”，
C共包含3个基本事件，
所以$P（B）=1-P（C）=1-\frac{3}{27}=\frac{8}{9}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和对立事件概率计算公式的合理运用．