Question

1．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB=AC，侧面BCC₁B₁是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB₁A₁的面积为（　　）

• A． $4\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 判断球心的位置，利用侧面BCC₁B₁是半球底面圆的内接正方形，R=2，求出OC=$\sqrt{2}$，OA=2，利用勾股定理求出AB，然后求解四边形的面积．

解答 解：如图所示，球心在平面BCC₁B₁的中心O上
取BC的中点D，连接AD，OD，则AD⊥BC
∵侧面BCC₁B₁是半球底面圆的内接正方形，R=2，
∴OC=$\sqrt{2}$，OA=2
∴AC=$\sqrt{2}$，
∴AB=$\sqrt{2+2}$=2，
∴侧面ABB₁A₁的面积为2$•2\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$
故选：A．

点评 本题考查与球有关的几何体的问题，考查勾股定理，空间点、线、面的位置关系的应用．