Question

过点（

3

，-

5

），且与椭圆

y2

25

+

x2

9

=1有相同的焦点的椭圆的标准方程

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆

y2

25

+

x2

9

=1的焦点，即c=4，可设所求椭圆方程，由a，b，c的关系，和点在椭圆上得到a，b的方程组，解出a，b，进而得到所求椭圆方程．

解答： 解：椭圆

y2

25

+

x2

9

=1的焦点为（0，±4），
则所求椭圆的c=4，
可设椭圆方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
则有a²-b²=16，①
再代入点（

3

，-

5

），得，

5

a2

+

3

b2

=1，②
由①②解得，a²=20，b²=4．
则所求椭圆方程为

y2

20

+

x2

4

=1．
故答案为：

y2

20

+

x2

4

=1．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查列方程和解方程的运算能力，属于基础题．