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    已知函数令

    （1）求的定义域；

    （2）判断函数的奇偶性，并予以证明；

    （3）若，猜想之间的关系并证明.

     

    【答案】

    （1）；（2）见解析；（3）见解析.

    【解析】(1)求定义域是使式子有意义的x的取值集合.

    解：（1）由题意可知，，得定义域为-----------4分

    （2）定义域关于原点对称，且

    所以为奇函数----------------------------9分

    (3)当

     ，

    又

    所以 相等-------------------15分

    （2）判断奇偶性，一看定义域是否关于原点对称，二看是否成立.最后下结论.

    （3）采用左右共同推证的综合法进行证明.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省肇庆市高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数；

    （1）求;         （2）求的最大值与最小值.

    【解析】第一问利用导数的运算法则，幂函数的导数公式，可得。

    第二问中，利用第一问的导数，令导数为零，得到

    然后结合导数，函数的关系判定函数的单调性，求解最值即可。

     

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