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已知函数y=ax(a>0,且a≠1)和y=lg(ax2-x+a).则p:关于x的不等式ax>1的解集是(-∞,0);q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且只有一个正确,求a的取值范围.
∵P:关于x的不等式ax>1的解集是(-∞,0),
∴0<a<1;                                           (1分)
又Q真?ax2-x+a>0对?x∈R恒成立?△=1-4a2<0?-
1
2
<a<
1
2
.(3分)
P真Q假?
0<a<1
-
1
2
<a<
1
2
?0<a<
1
2
(5分)
P假Q真?
a≤0或a≥1
-
1
2
<a<
1
2
?-
1
2
<a≤0(7分)
综上有实数a的取值范围是(-
1
2
1
2
)(8分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=ax(a>0,且a≠1)和y=lg(ax2-x+a).则p:关于x的不等式ax>1的解集是(-∞,0);q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且只有一个正确,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=
ax
ax+2

(1)求a的值;
(2)证明:f(x)+f(1-x)=1;
(3)求f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2010
2013
)+f(
2011
2013
)+f(
2012
2013
)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
ax+1
(a<0)
在区间(-∞,1]恒有意义,则实数a的取值范围是
[-1,0)
[-1,0)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=ax(a>0且a≠1)在区间[-2,2]上的函数值恒小于2,则a的取值范围是
{a|1<a<
2
2
<a<1}
{a|1<a<
2
2
<a<1}

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=ax(a>1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为2,则实数a的值为(  )
A、
2
B、2
C、3
D、4

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