Question

【题目】已知圆C的圆心在x轴上，且经过点．

（1）求圆C的方程；

（2）若点，直线l平行于OQ（O为坐标原点）且与圆C相交于M，N两点，直线QM、QN的斜率分别为kQM、kQN，求证：kQM+kQN为定值．

Answer 1

【答案】（1）x2+y2＝4；（2）证明见解析.

【解析】

（1）设圆心C（a，0），半径为r，代入数据计算得到答案.

（2）设直线l方程y＝x+b，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程利用韦达定理得到x1+x2＝﹣b，x1x2，代入斜率公式化简得到答案.

（1）∵圆C的圆心在x轴上，∴设圆心C（a，0），半径为r，

∵圆经过A（﹣1，），B（，﹣1），

∴，解得a＝0，r＝2．

∴圆C的方程为x2+y2＝4．

（2）∵点，直线l平行于OQ，∴kOQ＝kl＝1，

设直线l方程y＝x+b，M（x1，y1），N（x2，y2），

联立，得，

∴，，，

，

∴

．

∴为定值．